Question

已知圆心为C的圆经过点A（-1,1）和B（-2，-2），且圆心在直线L：x+y-1=o上，求

1.求圆心为C的圆的标准方程
2.设点P在圆C上，点Q在直线x-y+5=0上，求PQ的最小值
3.若直线kx-y+5=0被圆C所截得弦长为8，求k的值

Answer 1

1、
设圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心C（a，b），半径r
依题意和
圆经过点A（-1,1）
则有(-1-a)²+(1-b)²=r²
(1+a)²+(1-b)²=r²
1+2a+a²+1-2b+b²=r²
2+2a-2b+a²+b²=r² (1)
圆经过点B（-2，-2）
则有(-2-a)²+(-2-b)²=r²
(2+a)²+(2+b)²=r²
4+4a+a²+4+4b+b²=r²
8+4a+4b+a²+b²=r² (2)
因圆心C（a，b）在直线L：x+y-1=0上
则有a+b=1 （3）
将（2）-（1）得
8+4(a+b)-2-2a+2b=0
6+4×1-2(a-b)=0
a-b=5 （4）
将（3）+（4）得
a+b+a-b=5+1
2a=6;a=3
b=1-a=1-3=-2
代入（2）得
8+4×1+13=r²
r²=12+13 =25
圆心为C（3，-2）的圆的标准方程(x-3)²+(y+2)²=25
2.设点P在圆C上，点Q在直线x-y+5=0上，求PQ的最小值

Answer 2

设圆心坐标（x，y），x+y-1=0，AB中点为o（-3/2,-1/2)kAB*koc=-1,可以计算出圆心坐标