Question

如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC,△BDC和△ACE分别为等腰三角形，AE与BD相交于点F，

如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC,△BDC和△ACE分别为等腰三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G，求证:G为AB的中点。

Answer 1

证明；∵ca=cb
∴∠cab=∠cba
∵△aec和△bcd为等边三角形
∴∠cae=∠cbd ∠fag=∠fbg
在三角形acf和△cbf中
fa=fb
ac=bc
cf=cf
所以△afc≌三角形ceb
所以∠acf=∠bcf
所以ag=bg 三线合一
g为ab的中点

追答

证明；∵ca=cb
∴∠cab=∠cba
∵△aec和△bcd为等边三角形
∴∠cae=∠cbd ∠fag=∠fbg
在三角形acf和△cbf中
fa=fb
ac=bc
cf=cf
所以△afc≌三角形ceb
所以∠acf=∠bcf
所以ag=bg 三线合一
g为ab的中点