Question

如图 在等腰三角形ABC的两腰AB,AC上分别取点E和F,使AE=CF,已知BC=2,求证:EF

Answer 1

等腰三角形abc的两腰ab、ac上分别取点e、f,使ae=cf,已知bc=2,求证:ef大于等于1
证明：过a作bc边平行线ad，使ad=bc。连接cd，则abcd为平行四边形。
过e作平行线交cd于g。bcge是平行四边形，所以be=cg、eg=bc
由ab=ac，ae=cf，得be=af；
=eg=2，所以ef>=1

Answer 2

EF大于等于1
解：如图．过E点作ED平行且等于BC，连CD、FD，
则四边形EBCD为平行四边形，BE=CD=AF，∠A=∠DCF，又AE=CF，
则△AEF≌△CFD，得EF=DF，
在△DEF中，DF+EF＞ED，即2EF＞BC=2，
所以EF＞1．
特别地，当E、F分别为AB、AC的中点时，EF=1，
故EF≥1．