Question

已知∠AOB,OC是∠AOB内部的一条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC.

已知∠AOB,OC是∠AOB内部的一条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC.

（1）如图①，当∠AOB为钝角，且OC⊥OA时，试求∠MON的度数。
（2）如图②，当∠AOB为平角，且∠BON=1/3∠COM时，请你在图中作出以点O为顶点，OA为一边的∠AOD，并使∠AOD=60°，试求出∠COD的度数。

Answer 1

如图①，当∠AOB为钝角，且OC⊥OA时，∠MON=∠MOB-∠BON=1/2∠AOB-1/2∠BOC
=1/2(∠AOB-∠BOC）=1/2∠AOC=1/2乘以90度=45度。
如图②，当∠AOB为平角，且∠BON=1/3∠COM时，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC,所以
∠BOM=90度=2∠BON+∠COM=2∠BON+3∠BON,因此∠BON=18度，当OD在OA上方时，
∠DOC=∠DOM+∠MOC=90度-∠AOD+3∠BON=30度+54度=84度，当OD在OA下方时，∠DOC=∠DOB+∠BOC=180度-∠AOD+2∠BON=120度+36度=156度

Answer 2

（1）
角MON=MOB+BON=1/2(AOB+BOC)=1/2AOC=1/2(50+30)=40度
（2）
角MON=1/2AOC=40度
（3）
角MON=MOB-BON=1/2(AOB-BOC)=1/2AOC=40度