Question

已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点P，且BD=CE，（1）请你把图中的所有全等

已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点P，且BD=CE，（1）请你把图中的所有全等三角形写出来，并选择其中的一组写出证明过程．（2）若连接AP并延长，请问AP与BC有什么样的关系？并说明理由．

Answer 1

（1）△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE，△BDP≌△CEP； 证明△BCD≌△CBE的过程如下： ∵在△BCD和△CBE中， BC=BC BD=CE ， ∴△BCD≌△CBE（HL）； （2）AP垂直平分BC． 证明：如图，连接AP并延长与BC交于点F， ∵△BCD≌△CBE， ∴∠CBD=∠BCE，∠BCD=∠CBE， ∴AB=AC，BP=CP， ∴AP垂直平分BC（到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上）．