Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED= 45°．（1）试判断CD

如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED= 45°．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值．

Answer 1

（1）CD与⊙O相切． 理由是：连接OD． 则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB ∥ DC， ∴∠CDO=∠AOD=90°． ∴OD⊥CD， ∴CD与⊙O相切． （2）连接BE，由圆周角定理，得∠ADE=∠ABE． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°，AB=2×3=6（cm）． 在Rt△ABE中， sin∠ABE= AE AB = 5 6 ， ∴sin∠ADE=sin∠ABE= 5 6 ．