Question

已知数列{a n }为等差数列，且a 1 =1．{b n }为等比数列，数列{a n +b n }的前三项依次为3，7，13．求（1

已知数列{a n }为等差数列，且a 1 =1．{b n }为等比数列，数列{a n +b n }的前三项依次为3，7，13．求（1）数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）数列{a n +b n }的前n项和S n ．

Answer 1

①设公差为d，公比为q ∵数列{a n +b n }的前三项依次为3，7，13 ∴ a 1 + b 1 =3 a 2 + b 2 =7 a 3 + b 3 =13 又a 1 =1 ∴ b 1 =2 d=2 q=2 ∴a n =2n-1，b n =2 n ②∵a n =2n-1，b n =2 n ∴a n +b n =（2n-1）+2 n ∴S n =（a 1 +a 2 +…+a n ）+（b 1 +b 2 +…+b n ） = (1+2n-1)n 2 + 2(1- 2 n ) 1-2 =n 2 +2 n+1 -2