Question

在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切，则圆C面积的最

在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为（　　）A．45πB．34πC．（6-25）πD．54π

Answer 1

∵AB为直径，∠AOB=90°，
∴O点必在圆C上，
由O向直线做垂线，垂足为D，则当D恰为圆与直线的切点时，此时圆C的半径最小，即面积最小
此时圆的直径为O到直线的距离为

4

5

，则圆C的面积为：π×（

2

5

）²=

4π

5

．
故选A．