Question

函数f(x)＝ x 3 －x 2 ＋ax－5在区间[－1,2]上不单调，则实数a的取值范围是________

函数f(x)＝ x 3 －x 2 ＋ax－5在区间[－1,2]上不单调，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

(－3,1)

∵f(x)＝ x 3 －x 2 ＋ax－5，∴f′(x)＝x 2 －2x＋a＝(x－1) 2 ＋a－1，如果函数f(x)＝ x 3 －x 2 ＋ax－5在区间[－1,2]上单调，那么a－1≥0或f′(－1)＝3＋a≤0且f′(2)＝a≤0，∴a≥1或a≤－3.于是满足条件的a∈(－3,1)．