Question

（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 轴非负半

（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 轴非负半轴重合．直线 的参数方程为： （ 为参数），曲线 的极坐标方程为： ．（1）写出曲线 的直角坐标方程，并指明 是什么曲线；（2）设直线 与曲线 相交于 两点，求 的值．2

Answer 1

（1） ，它是以 为圆心，半径为 的圆． （2） ．

本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，参数的几何意义，属于基础题． （Ⅰ）由ρ=4cosθ可得ρ 2 =4ρcosθ，故曲线C的直角坐标方程为（x-2） 2 +y 2 =4，它是以（2，0）为圆心，半径为2的圆． （Ⅱ）把参数方程代入x 2 +y 2 =4x整理得t 2 -3 t+5=0，利用根与系数的关系求得t 1 +t 2 ="3" ，t 1 t 2 =5，根据 |PQ|=|t 1 -t 2 |求得结果 解：（1） , , 由 ， ，得 所以曲线 的直角坐标方程为 ，----2分 它是以 为圆心，半径为 的圆．---4分 （2）把 代入 ，整理得 ，---6分 设其两根分别为 则 ，---8分 所以 ．----10分