Question

已知实数x，y满足y≤x?1x≤3x+5y≥4，则x2y的最小值是______

已知实数x，y满足y≤x?1x≤3x+5y≥4，则x2y的最小值是______．

Answer 1

作出不等式组对应穗散冲的平面区域如图：由图象可知掘历x＞0，y＞0
设z=

x2

y

，则x²=zy，（z＞0），对应的曲线为抛物线，
由图象可知当直线y=x-1与抛物线相切时，此时z取得最小值，
将y=x-1代入x²=zy，猜歼得x²-zx+z=0，
由△=z²-4z=0得z=4或z=0（舍去），
故

x2

y

的最小值是4，
故答案为：4