Question

函数μ=ln（x2+y2+z2）在点M（1，2，-2）处的梯度gradμ|M=______

函数μ=ln（x2+y2+z2）在点M（1，2，-2）处的梯度gradμ|M=______．

Answer 1

∵函数μ=ln（x²+y²+z²）在点M（1，2，-2）处偏导数分别为：
μx|(1，2，-2)=

2x

x2+y2+z2

|(1，2，-2)=

2

9

，


μy|(1，2，-2)=

2y

x2+y2+z2

|(1，2，-2)=

4

9

，
μz|(1，2，-2)=

2z

x2+y2+z2

|(1，2，-2)=-

4

9

，
∴函数μ=ln（x²+y²+z²）在点M（1，2，-2）处的梯度gradμ|_M=(

2

9

，

4

9

，-

4

9

)
故答案为：gradμ|_M=(

2

9

，

4

9

，-

4

9

)．

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示