X趋于零，1-cosx的和除以x的极限是多少，怎么化简
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不用洛必达也能化简
x趋于0时，x近似等于sinx
(1-cosx)/sinx=[2-2(cosx/2)^2]/(2sinx/2*cosx/2)
=(sinx/2)^2/(sinx/2*cosx/2)
=tanx/2
极限是0
x趋于0时，x近似等于sinx
(1-cosx)/sinx=[2-2(cosx/2)^2]/(2sinx/2*cosx/2)
=(sinx/2)^2/(sinx/2*cosx/2)
=tanx/2
极限是0
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x→0，1-cosx~x^2/2
因此极限是0
因此极限是0
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楼上正解，给个方法2:利用洛必达法则，分别对分子分母求导再取极限就是你要的答案。
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1-cosx与（x^2）/2 在x->0时是等价无穷小
所以原式=lim(x->0) （x^2）/(2x)=lim(x->0) x/2=0
补充：1-cosx=2sin^2（x/2）
所以lim(x->0) 1-cosx=lim(x->0) 2sin^2（x/2）=lim(x->0) 2（x/2）^2
=lim(x->0) 2*x^2/4=lim(x->0) x^2/2
所以1-cosx与（x^2）/2 在x->0时是等价无穷小
所以原式=lim(x->0) （x^2）/(2x)=lim(x->0) x/2=0
补充：1-cosx=2sin^2（x/2）
所以lim(x->0) 1-cosx=lim(x->0) 2sin^2（x/2）=lim(x->0) 2（x/2）^2
=lim(x->0) 2*x^2/4=lim(x->0) x^2/2
所以1-cosx与（x^2）/2 在x->0时是等价无穷小
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