Question

已知F1（-c，0）和F2（c,0)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的两个焦点，p为椭

已知F1（-c，0）和F2（c,0)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的两个焦点，p为椭圆上一点且PF1×PF2＝c2求圆心率的取值范围。

Answer 1

PF1+PF2＝2a

(PF1-PF2)^2+4PF1PF2=4a^2
PF1PF2＝c2

(PF1-PF2)^2=4(a^2-c^2)=4b^2
PF1-PF2=2b........(1)
PF1+PF2＝2a......(2)
解(1)(2)得
PF1=a+b
PF1<a+c
a+b<a+c
b^2<c^2
a^2-c^2<c^2
e^2>1/2
e>√2/2

e取值范围是:(√2/2,1)