Question

已知如图所示，在梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=AD=DC=8，∠B=60°，连接AC．（1）求cos∠ACB的值；（2）若E

已知如图所示，在梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=AD=DC=8，∠B=60°，连接AC．（1）求cos∠ACB的值；（2）若E、F分别是AB、DC的中点，连接EF，求线段EF的长．

Answer 1

（1）∵AD=DC， ∴∠DAC=∠DCA， ∵AD ∥ BC， ∴∠DAC=∠ACB， ∴∠DAC=∠DCA=∠ACB， ∵AB=DC，∠B=60°， ∴∠ACB+∠DCA=60°， ∴∠ACB=30°， ∴cos∠ACB= 3 2 ； （2）如图，过A作AM ∥ CD交CB于M， ∴四边形ADCM是平行四边形， ∴AM=CD，AD=CM， 而AB=DC，∠B=60°， ∴△ABM是等边三角形， ∴BM=AB， ∴CB=2AD=16， ∵若E、F分别是AB、DC的中点， ∴EF是梯形的中位线， ∴EF= 1 2 （AD+BC）=12．