Question

如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折，点D落在点E 处，AE交⊙O于点F

如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折，点D落在点E 处，AE交⊙O于点F，连接OC、FC．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）若FC ∥ AB，求证：四边形AOCF是菱形．

Answer 1

（1）证明：由翻折可知∠FAC=∠OAC，∠E=∠ADC=90°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠FAC=∠OCA，
∴OC ∥ AE
∴∠OCE=90°，
即OC⊥CE，
∵OC是⊙O的半径
∴CE是⊙O的切线；

（2）证明：∵FC ∥ AB，OC ∥ AF，
∴四边形AOCF是平行四边形，
∵OA=OC，
∴平行四边形AOCF是菱形．