Question

已知函数f(x)＝lg1?x1+x（1）求函数f（x）的定义域；（2）证明函数f（x）为奇函数

已知函数f(x)＝lg1?x1+x（1）求函数f（x）的定义域；（2）证明函数f（x）为奇函数．

Answer 1

（1）解：∵由lg

1?x

1+x

，得出

1?x

1+x

＞0，且1+x≠0
∴有（1-x）＞0且（1+x）＞0或者（1-x）＜0且（1+x）＜0
∵解得第一个不等式有-1＜x＜1，第二个不等式不存在
∴函数f(x)＝lg

1?x

1+x

的定义域{x|-1＜x＜1}
（2）证明∵f（-x）+f（x）=lg

1+x

1?x

+lg

1?x

1+x

=lg1=0
∴f（x）=-f（-x）
∴函数f（x）为奇函数