Question

例3．设a＞0，b＞0，解关于x的不等式：|ax-2|≥bx

例3．设a＞0，b＞0，解关于x的不等式：|ax-2|≥bx．

Answer 1

原不等式|ax-2|≥bx可化为ax-2≥bx或ax-2≤-bx， （1）对于不等式ax-2≤-bx，即（a+b）x≤2  因为a＞0，b＞0即： x≤ 2 a+b ． （2）对于不等式ax-2≥bx，即（a-b）x≥2① 当a＞b＞0时，由①得 x≥ 2 a-b ，∴此时，原不等式解为： x≥ 2 a-b 或 x≤ 2 a+b ； 当a=b＞0时，由①得x∈?，∴此时，原不等式解为： x≤ 2 a+b ； 当0＜a＜b时，由①得 x≤ 2 a-b ，∴此时，原不等式解为： x≤ 2 a+b ． 综上可得，当a＞b＞0时，原不等式解集为 (-∞， 2 a+b ]∪[ 2 a-b ，+∞) ， 当0＜a≤b时，原不等式解集为 (-∞， 2 a+b ] ．