定义：若函数 在某一区间D上任取两个实数 、 ，且 ，都有 ，则称函数 在区间D上具有性质L。（1）写
定义：若函数在某一区间D上任取两个实数、，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L。（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）。（2）对于函数，判断其在区...
定义：若函数 在某一区间D上任取两个实数 、 ，且 ，都有 ，则称函数 在区间D上具有性质L。（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）。（2）对于函数 ，判断其在区间 上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论。（3）若函数 在区间（0，1）上具有性质L，求实数 的取值范围。
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| （1）  （2）有，证明见解析（3） |
| 本题以函数为载体，考查新定义，考查恒成立问题，解题的关键是对新定义的理解，恒成立问题采用分离参数法．
（1）写出的函数是下凹的函数即可； （2）函数  在区间 上具有性质L，运用定义法加以证明即可。（3）任取x1、x2∈（0，1），且x1≠x2则  ＞0，只需要 在x 1 、x 2 ∈（0，1）上恒成立，故可求实数a的取值范围．解：（1） （或其它底在（0，1）上的对数函数）。…………2分（2）函数 在区间 上具有性质L。…………3分证明：任取  、 ，且 则    、 且 ，  ， 即  >0，  所以函数 在区间 上具有性质L。……………7分（3）任取 、 ，且 则    、 且 ， ， 要使上式大于零，必须 在 、
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