已知直线l过点（1，178）且它的一个方向向量为（4，-7），又圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4与圆C2关于直线l对
已知直线l过点（1，178）且它的一个方向向量为（4，-7），又圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4与圆C2关于直线l对称．（Ⅰ）求直线l和圆C2的方程；（Ⅱ）设P为平...
已知直线l过点（1，178）且它的一个方向向量为（4，-7），又圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4与圆C2关于直线l对称．（Ⅰ）求直线l和圆C2的方程；（Ⅱ）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试示所有满足条件的点P的坐标．
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（Ⅰ）∵直线l的一个方向向量为（4，-7），∴k1＝?
由y-
＝?
(x?1)，
所以，直线l是方程为：14x+8y-31=0
∵圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4与圆C2关于直线l对称，设
圆C2的圆心为（a，b），
则
＝
14×
+8×
?31＝0解得a=4，b=5
所以圆C2的方程：（x-4）2+（y-5）2=4
（Ⅱ）设点P（m，n）则直线l1和l2，的方程分别为：y-n=k（x-m），y-n=-
（x-m）
因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，
所以圆C1到直线l1的距离等于圆C2到直线l2的距离．
所以
＝
∴（2-m-n）k=m-n-3或（m-n+8）k=m+n-5
∵关于k的方程有无穷多解，∴
或
| 7 |
| 4 |
由y-
| 17 |
| 8 |
| 7 |
| 4 |
所以，直线l是方程为：14x+8y-31=0
∵圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4与圆C2关于直线l对称，设
圆C2的圆心为（a，b），
则
| b?1 |
| a+3 |
| 4 |
| 7 |
14×
| a?3 |
| 2 |
| b+1 |
| 2 |
所以圆C2的方程：（x-4）2+（y-5）2=4
（Ⅱ）设点P（m，n）则直线l1和l2，的方程分别为：y-n=k（x-m），y-n=-
| 1 |
| k |
因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，
所以圆C1到直线l1的距离等于圆C2到直线l2的距离．
所以
| |?3k?1+n?km| | ||
|
|?
| ||||
|
∴（2-m-n）k=m-n-3或（m-n+8）k=m+n-5
∵关于k的方程有无穷多解，∴
|
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