选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,O为极点,已知圆C的圆心为(2,π3),半径r=1,P在圆C上运动.(
选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,O为极点,已知圆C的圆心为(2,π3),半径r=1,P在圆C上运动.(I)求圆C的极坐标方程;(II)在直角坐标系(与极坐标系取...
选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,O为极点,已知圆C的圆心为(2,π3),半径r=1,P在圆C上运动.(I)求圆C的极坐标方程;(II)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位,且以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴)中,若Q为线段OP的中点,求点Q轨迹的直角坐标方程.
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(Ⅰ)设圆上数蔽任一点坐标为(弯哪ρ,θ),由余弦定理得12=ρ2+22?2?2ρcos(θ?
)
所以圆C的极坐标方程为ρ2?4ρcos(θ?
)+3=0…(5分)
(Ⅱ)圆C的极坐标方程为ρ2?4ρcos(θ?
)+3=0可化成直角坐标方程为:
(x?1)2+(y?
)2=
设Q(x,y)则P(2x,2y),P在薯闹州圆上,
∴(2x?1)2+(2y?
)2=
,
则Q的直角坐标方程为(x?
)2+(y?
)2=
…(10分)
π |
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所以圆C的极坐标方程为ρ2?4ρcos(θ?
π |
3 |
(Ⅱ)圆C的极坐标方程为ρ2?4ρcos(θ?
π |
3 |
(x?1)2+(y?
3 |
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4 |
设Q(x,y)则P(2x,2y),P在薯闹州圆上,
∴(2x?1)2+(2y?
3 |
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则Q的直角坐标方程为(x?
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