Question

（2014?四川二模）四棱锥S-ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=22，SB

（2014?四川二模）四棱锥S-ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=22，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．（1）求证：SD∥平面CFA（2）求三棱锥D-FAC体积．

Answer 1

（1）证明：连接BD交AC于点E，连接EF，
∵四棱锥S-ABCD，底面ABCD为平行四边形，
∴E为BD的中点．
∵在△BSD中，F为SB的中点，
∴EF∥SD
∵EF?平面CFE，SD?平面CFE
∴SD∥平面CFA
（2）解：∵BC=2

2

，SB=SC=AB=2，
∴△SBC是直角三角形
过S，F分别作BC的垂线交BC于G，H，
∵侧面SBC⊥底面ABCD
∴SG⊥底面ABCD，FH⊥底面ABCD，FH=

1

2

SG=

2

2

，
∴V_D-FAC=V_F-DAC=

1

3

S_△ACD?FH=

1

3

?

1

2

?2

2

?2sin45°?

2

2

=

2

3

．