Question

（2014?四川二模）四棱锥S-ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=22，SB

（2014?四川二模）四棱锥S-ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=22，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．（1）求证：SD∥平面CFA；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值大小．

Answer 1

（1）证明：连结BD交AC于点E，连结EF，
∵底面ABCD为平行四边形，∴E为BD的中点．
在△BSD中，F为SB的中点，∴EF∥SD，
又∵EF?面CFA，SD?面CFA，
∴SD∥平面CFA．
（2）解：以BC的中点O为坐标原点，
分别以OA，OC，OS为x，y，z轴，
建立如图所示的坐标系．
则有A(

2

，0，0)，B(0，?

2

，0)，S(0，0，

2

)，C(0，

2

，0)，
∴

SA

＝(

2

，0，?

2

)，

SB

＝(0，?

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