关于x的方程2x2+（a+2b）x+ab=0，a，b为实数．（1）此方程一定有实数根吗？为什么？（2）当a=4时，方程有
关于x的方程2x2+（a+2b）x+ab=0，a，b为实数．（1）此方程一定有实数根吗？为什么？（2）当a=4时，方程有两个相等的实数根，求这两个根．...
关于x的方程2x2+（a+2b）x+ab=0，a，b为实数．（1）此方程一定有实数根吗？为什么？（2）当a=4时，方程有两个相等的实数根，求这两个根．
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（1）△=（a+2b）2-8ab
=（a-2b）2（1分）
∵a，b是实数，∴（a-2b）2≥0，即△≥0（1分）
∴此方程一定有实数根（1分）
（2）∵当a=4时，方程有两个相等的实数根
∴△=0（1分）
由4-2b=0，得b=2
把a=4，b=2代入原方程，得2x2+8x+8=0
即（x+2）2=0（1分）
这时方程的两个根是x1=x2=-2（1分）
=（a-2b）2（1分）
∵a，b是实数，∴（a-2b）2≥0，即△≥0（1分）
∴此方程一定有实数根（1分）
（2）∵当a=4时，方程有两个相等的实数根
∴△=0（1分）
由4-2b=0，得b=2
把a=4，b=2代入原方程，得2x2+8x+8=0
即（x+2）2=0（1分）
这时方程的两个根是x1=x2=-2（1分）
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