设z=f(x+y,x-y,xy),其中f具有2阶连续偏导数,求dz与?2z?x?y
展开全部
设u=x+y,v=x-y,w=xy,则z=f(u,v,w)
=
+
+
=f1′+f2'+yf3′
=
+
+
=f1′-f2′+xf3′
∴dz=
dx+
dy=(f1′+f2′+yf3′)dx+(f1′-f2′+xf3′)dy
∴
=
(f1′+f2′+yf3′)=
+
+f3′+y
=(f11′′?
+f12″?
+f13″?
)+(f21″?
+f22″?
+f23″?
)+f3'+y(f31″?
+f32″?
+f33″?
?z |
?x |
?f |
?u |
?u |
?x |
?f |
?v |
?v |
?x |
?f |
?w |
?w |
?x |
?z |
?y |
?f |
?u |
?u |
?y |
?f |
?v |
?v |
?y |
?f |
?w |
?w |
?y |
∴dz=
?z |
?x |
?z |
?y |
∴
?2z |
?x?y |
? |
?y |
?f1′ |
?y |
?f2′ |
?y |
?f3′ |
?y |
=(f11′′?
?u |
?y |
?v |
?y |
?w |
?y |
?u |
?y |
?v |
?y |
?w |
?y |
?u |
?y |
?u |
?y |
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