已知函数f(x)=2sinxcosx+23sin2x?3,将y=f(x)的图象向左平移π6个单位,再向上平移1个单位,得到函数
已知函数f(x)=2sinxcosx+23sin2x?3,将y=f(x)的图象向左平移π6个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,若函数y=g(x)在[a...
已知函数f(x)=2sinxcosx+23sin2x?3,将y=f(x)的图象向左平移π6个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,若函数y=g(x)在[a,b]上至少含有1012个零点,则b-a的最小值为______.
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函数f(x)=2sinxcosx+2
sin2x?
=sin2x+-
cos2x=2sin(2x-
),
y=f(x)的图象向左平移
个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)=2sin[2(x+
)-
]+1
=2sin2x+1的图象,由题意可得,g(x)在[a,b]上至少含有1012个零点.
令g(x)=0,得sin2x=-
,可得2x=2kπ+
,或2x=2kπ+
,k∈z.
求得x=kπ+
,或x=kπ+
.
函数g(x)在每个周期上恰有两个零点,
若y=g(x)在[0,b]上至少含有1012个零点,则b不小于第1012个零点的横坐标即可,
故b的最小值为 505π+
=
,故b-a的最小值为
-
=
π,
故答案为:
π.
3 |
3 |
3 |
π |
3 |
y=f(x)的图象向左平移
π |
6 |
π |
6 |
π |
3 |
=2sin2x+1的图象,由题意可得,g(x)在[a,b]上至少含有1012个零点.
令g(x)=0,得sin2x=-
1 |
2 |
7π |
6 |
11π |
6 |
求得x=kπ+
7π |
12 |
11π |
12 |
函数g(x)在每个周期上恰有两个零点,
若y=g(x)在[0,b]上至少含有1012个零点,则b不小于第1012个零点的横坐标即可,
故b的最小值为 505π+
11π |
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6071π |
12 |
6071π |
12 |
7π |
12 |
1516 |
3 |
故答案为:
1516 |
3 |
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