已知函数f(x)=2sinxcosx+23sin2x?3,将y=f(x)的图象向左平移π6个单位,再向上平移1个单位,得到函数

已知函数f(x)=2sinxcosx+23sin2x?3,将y=f(x)的图象向左平移π6个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,若函数y=g(x)在[a... 已知函数f(x)=2sinxcosx+23sin2x?3,将y=f(x)的图象向左平移π6个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,若函数y=g(x)在[a,b]上至少含有1012个零点,则b-a的最小值为______. 展开
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时代512
2014-09-28 · 超过67用户采纳过TA的回答
知道答主
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函数f(x)=2sinxcosx+2
3
sin2x?
3
=sin2x+-
3
cos2x=2sin(2x-
π
3
),
y=f(x)的图象向左平移
π
6
个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)=2sin[2(x+
π
6
)-
π
3
]+1
=2sin2x+1的图象,由题意可得,g(x)在[a,b]上至少含有1012个零点.
令g(x)=0,得sin2x=-
1
2
,可得2x=2kπ+
6
,或2x=2kπ+
11π
6
,k∈z.
求得x=kπ+
12
,或x=kπ+
11π
12

函数g(x)在每个周期上恰有两个零点,
若y=g(x)在[0,b]上至少含有1012个零点,则b不小于第1012个零点的横坐标即可,
故b的最小值为 505π+
11π
12
=
6071π
12
,故b-a的最小值为
6071π
12
-
12
=
1516
3
π

故答案为:
1516
3
π
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