Question

如图，两座建筑物AB，CD的高度分别是9m和15m，从建筑AB看建筑物CD的张角∠CAD=45°，求建筑物AB和CD的底

如图，两座建筑物AB，CD的高度分别是9m和15m，从建筑AB看建筑物CD的张角∠CAD=45°，求建筑物AB和CD的底部之间的距离BD．

Answer 1

如图4-6-1作AE⊥CD于E．
∵AB∥CD，AB=9，CD=15，∴DE=9，EC=6．
设AE=x，∠CAE=α，
∵∠CAD=45°，∴∠DAE=45°-α．
在Rt△AEC和Rt△AED中，
∵tanα=

6

x

，tan（45°-α）=

9

x

∴

9

x

=tan（45°-α）=

1?tanα

1+tanα

∴

9

x

=

1? 6 x

1+ 6 x

，化简整理得x²-15x-54=0，
解得x₁=18，x₂=-3（舍去）．
答：两建筑物底部间距离BD是18 m．