Question

数学高手请进：关于排列组合的一道题有些看不懂答案。。。

如果A＝｛－1，0，1｝B＝｛2，3，4，5，7｝f表示A到B的映射，x＋f（x）＋xf（x）为奇数的映射有多少个
答案是3x5x5＝75.我只知道3x5是怎么来的，但就是不知道为什么还要再乘一个5.
求赐教~谢谢了

Answer 1

x＋f（x）＋xf（x）=（x+1）(f（x）+1)-1;
x＋f（x）＋xf（x）为奇，则（x+1）(f（x）+1)为偶;
当x=0时，必须有f（x）=3,5,7;3种情况；当x=-1,1,上式一定会满足，共5*5=25种情况；
所以一共有：3*25=75种
可以从反面考虑，先计算使x+f(x)+xf(x)为偶数的映射数
要使x+f(x)+xf(x)为偶数，则必须有x是偶数，f(x)也是偶数
那么，x只能取0，f(x)只能取2，4
这样的映射只有2个

如果不考虑限制条件，总的映射有3*5＝15个
所以满足x+f(x)+xf(x)为奇数的映射有15-2＝13个

追问

真的吗？但是你还没有告诉我75是怎么来的。