Question

已知A（1，5，-2）、B（2，4，1）、C（p，3，q+2）三点共线，则p+q=______

已知A（1，5，-2）、B（2，4，1）、C（p，3，q+2）三点共线，则p+q=______．

Answer 1

p+q=5。

解：已知A、B、C三点共线，那么向量AB与向量AC要平行。

则存在一个不为的数k，使向量AB=k*向量AC。

又向量AB=（2，4，1）-（1，5，-2）=（1，-1，3），

向量AC=（p，3，q+2）-（1，5，-2）=（p-1，-2，q+4）

根据向量AB=k*向量AC，得

（1，-1，3）=k*（p-1，-2，q+4），得

1=k*(p-1)           ①

-1=k*(-2)            ②

3=k*(q+4)          ③

由②求得k=1/2，把k=1/2分别代入①和③中，得

p=3，q=2

那么p+q=3+2=5。

扩展资料：

1、空间向量的基本定理

（1）共线向量定理

两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。

（2）共面向量定理

如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是，存在唯一的一对实数x，y，使c=ax+by

（3）空间向量分解定理

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。

2、三元一次方程组的解法

利用代入法或加减法，消去一个未知数，得到一个二元一次方程组。

再利用代入法或加减法消去一个未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值。

再把一个未知数的值代入原方程组中，逐步求出第二个和第三个未知数的值。

参考资料来源：百度百科-空间向量

Answer 2

∵A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2）， ∴ AB =（1，-1，3）， AC =（p-1，-2，q+4） ∵A，B，C三点共线， ∴ AB =λ AC ∴（1，-1，3）=λ（p-1，-2，q+4）， ∴1=λ（p-1） -1=-2λ， 3=λ（q+4）， ∴ λ= 1 2 ，p=3，q=2，则p+q=5 故答案为：5