Question

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C1的参数方程为x＝ty＝1?t2.

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C1的参数方程为x＝ty＝1?t2.（t为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ-ρcosθ=-1．则曲线C1与曲线C2的交点个数为______个．

Answer 1

由曲线C₁的参数方程为

x＝t y＝ 1?t2 .

（t为参数），消去参数t可得y²+x²=1（y≥0）．
曲线C₂的极坐标方程为ρsinθ-ρcosθ=-1．消去参数θ化为y-x=-1，
即y=x-1．
联立

y＝x?1 x2+y2＝1(y≥0)

解得

x＝1 y＝0

．
画出图象：
则曲线C₁与曲线C₂的交点个数只有1个（1，0）．
故答案为：1．