Question

已知ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 为单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一

已知ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 为单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”，白蚂蚁爬行的路线是AA 1 →A 1 D 1 →……，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB 1 →……，它们都遵循如下规则：所爬行的第 与第 段所在直线必须是异面直线(其中 是自然数)，设白，黑蚂蚁都走完2011段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑，白两蚂蚁的距离是（ ） A．1 B． C． D．0

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Answer 1

A

解：由题意，白蚂蚁爬行路线为AA 1 →A 1 D 1 →D 1 C 1 →C 1 C→CB→BA，即过6段后又回到起点，可以看作以6为周期， 同理，黑蚂蚁也是过6段后又回到起点． 所以黑蚂蚁爬完201B段后回到A点， 同理，白蚂蚁爬完2011段后到回到D点； 所以它们此时的距离为1． 故选A．