Question

如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB．（1）求∠APB的大小．（2）说明线段AC、CD

如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB．（1）求∠APB的大小．（2）说明线段AC、CD、BD之间的数量关系．

Answer 1

（1）∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD=60°，
∴∠ACP=120°，
∵△ACP∽△PDB，
∴∠APC=∠B，
∵∠A=∠A，
∴∠ACP∽∠APB，
∴∠APB=∠ACP=120°；

（2）∵△ACP∽△PDB，
∴AC：PD=PC：BD，
∴PD?PC=AC?BD，
∵△PCD是等边三角形，
∴PC=PD=CD，
∴CD²=AC?BD．