Question

（选做题）如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于

（选做题）如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E，证明： （1）AC·BD=AD·AB；（2）AC=AE。

Answer 1

证明：（1）由AC与⊙O′相切于A，得∠CAB=∠ADB， 同理∠ACB=∠DAB， 所以△ACB∽△DAB，从而 ， 即AC·BD=AD·AB。 （2）由AD与⊙O相切于A，得∠AED=∠BDA，又∠ADE=∠BDA， 得△EAD∽△ABD，从而 ， 即AE·BD=AD·AB 结合（1）的结论，AC=AE。