Question

已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x＝π4处取得最小值，则函数y＝f(3π4?x)是（　

已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x＝π4处取得最小值，则函数y＝f(3π4?x)是（　　）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点(3π2，0)对称C．奇函数且它的图象关于点(3π2，0)对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称

Answer 1

已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R），
∴f(x)＝

a2+b2

sin(x?φ)的周期为2π，若函数在x＝

π

4

处取得最小值，不妨设f(x)＝sin(x?

3π

4

)，
则函数y＝f(

3π

4

?x)=sin(

3π

4

?x?

3π

4

)＝?sinx，
所以y＝f(

3π

4

?x)是奇函数且它的图象关于点（π，0）对称，
故选：D．