Question

若函数f(x)=asinx-bcosx在x=π/3处有最小值-2,则常数a、b的值是

要求详细解题过程。

Answer 1

f'(x)=acosx-b(-sinx)=acosx+bsinx
acosπ/3+bsinπ/3=0, 1/2a+√3/2b=0, a+√3b=0, a=-√3b ....(1)
asinπ/3-bcosπ/3=-2, √3/2a-1/2b=-2, √3a-b=-4
将(1)代入: √3*√3b-b=-4, 2b=-4, b=-2
a=-√3b=-√3*(-2)=2√3
所以 a=2√3, b=-2

Answer 2

f(x)=asinx-bcosx像这种形式的，要提出根号下a^2+b^2,化成一角一函的形式，再利用角的定义域做个草图观察即可。

Answer 3

设cosY=a/√(a^2+b^2),sinY=b/√(a^2+b^2)所以f(x)=√(a^2+b^2)sin(X+Y)由以知得√(a^2+b^2)=2Y=2kΠ+7/6Π所以sinY=-1/2所以b=-1,a=√3