Question

（2014?齐齐哈尔）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点

（2014?齐齐哈尔）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．

Answer 1

（1）∵抛物线的顶点为A（1，4），
∴设抛物线的解析式y=a（x-1）²+4，
把点B（0，3）代入得，a+4=3，
解得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x-1）²+4；

（2）点B关于x轴的对称点B′的坐标为（0，-3），
由轴对称确定最短路线问题，连接AB′与x轴的交点即为点P，
设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），
则

k+b＝4 b＝?3

，
解得

k＝7 b＝?3

，
∴直线AB′的解析式为y=7x-3，
令y=0，则7x-3=0，
解得x=

3

7

，
所以，当PA+PB的值最小时的点P的坐标为（

3

7

，0）．