Question

已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17；（1）求f（x）；（2）求当x∈（-1，3]时，f（x

已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17；（1）求f（x）；（2）求当x∈（-1，3]时，f（x）的值域．

Answer 1

（1）由题意设f（x）=ax+b，（a≠0）．
∵f（x）满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，
∴3[a（x+1）+b]-2[a（x-1）+b]=2x+17，
化为ax+（5a+b）=2x+17，
∴

a＝2 5a+b＝17

，解得

a＝2 b＝7

．
∴f（x）=2x+7．
（2）∵f（x）在R上单调递增，
∴当x∈（-1，3]时，f（x）∈（-2+7，2×3+7]，
∴f（x）的值域为（5，13]．