设A为实对称矩阵，0为零矩阵，若A*2（A的平方）=0，证明A=0
1个回答
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用基本的矩阵知识就行。
使用矩阵乘积的定义。
设A是n阶方阵，第i行j列元素是aij. A的转置记为A^T，则
0＝A^2＝A×A^T
所以A×A^T的主对角线元素
(a11)^2＋(a12)^2＋......＋(a1n)^2＝0
(a21)^2＋(a22)^2＋......＋(a2n)^2＝0
......
(an1)^2＋(an2)^2＋......＋(ann)^2＝0
所以，aij＝0，（i，j＝1，2，...，n）
所以，A＝0
希望对你有所帮助 还望采纳~~
使用矩阵乘积的定义。
设A是n阶方阵，第i行j列元素是aij. A的转置记为A^T，则
0＝A^2＝A×A^T
所以A×A^T的主对角线元素
(a11)^2＋(a12)^2＋......＋(a1n)^2＝0
(a21)^2＋(a22)^2＋......＋(a2n)^2＝0
......
(an1)^2＋(an2)^2＋......＋(ann)^2＝0
所以，aij＝0，（i，j＝1，2，...，n）
所以，A＝0
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