Question

（2014?奉贤区二模）如图所示，倾角为37°的足够长粗糙斜面下端与一足够长光滑水平面相接，斜面上有两小

（2014?奉贤区二模）如图所示，倾角为37°的足够长粗糙斜面下端与一足够长光滑水平面相接，斜面上有两小球A、B，距水平面高度分别为h1=5.4m和h2=0.6m．现由静止开始释放A球，经过一段时间t后，再由静止开始释放B球．A和B与斜面之间的动摩擦因素均为μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，设小球经过斜面和水平面交界处C机械能不损失，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）． 求：（1）为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过多少？（2）若A球从斜面上h1高度处由静止开始下滑的同时，B球受到恒定外力作用从C点以加速度a 由静止开始向右运动，则a为多大时，A球有可能追上B球？

Answer 1

（1）球在斜面上时，由牛顿第二定律得：gsin37°-μmgcos37°=ma，
解得，A、B的加速度：aA＝aB＝gsin37°?μgcos37°＝2m/s2，
A球到C点的时间为：SA＝

h1

sin37°

＝

1

2

aAtA2         tA＝

2h1 aAsin37°

＝3 s，
B球到C点的时间为：SB＝

h2

sin37°

＝

1

2

aBtB2         tB＝

2h2 aBsin37°

＝1 s，
A、B两球不会在斜面上相碰，t最长为：t=t_A-t_B=2s；
（2）A球到C点的速度为：v_A=a_At_A=6m/s，
设t时刻A能追上B，则：vA(t?tA)＝

1

2

at2，
又：t≤

vA

a

，
解得：a≤1m/s²，
即B球加速度a 最大不能超过1m/s²；
答：（1）为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过2s．
（2）B球加速度a 最大不能超过1m/s²时，A球有可能追上B球．