（2011?延庆县一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB=60°，侧面PAD⊥底面ABC
（2011?延庆县一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB=60°，侧面PAD⊥底面ABCD，且三角形PAD为等腰直角三角形，∠APD...
（2011?延庆县一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB=60°，侧面PAD⊥底面ABCD，且三角形PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M是AP的中点．（Ⅰ）求证AD⊥PB；（Ⅱ）求异面直线DM与PB所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角A-PD-B的余弦值．
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解：（Ⅰ） 连接BD，∵ABCD是菱形，且∠BAD=60°
∴△ABD是等边三角形 …（1分）
设Q是AD的中点，连接PQ，BQ，则BQ⊥AD，
∵△APD是等腰直角三角形
∴PQ⊥AD…（2分）
∵PQ∩BQ=Q…（3分）
∴AD⊥平面PBQ，
∴AD⊥PB…（4分）
（Ⅱ）∵平面PDA⊥平面ABCD
∴PQ⊥平面ABCD
以Q为坐标原点，QA，QB，QP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系 …（5分）
则D（-1，0，0），M（
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| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴
| DM |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
|
| 3 |
∴cos＜
| DM |
| PB |
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