Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3≤3，S4≥4，S5≤10，则a6的最大值是______

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3≤3，S4≥4，S5≤10，则a6的最大值是______．

Answer 1

设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
由S₃≤3，得：3a₁+3d≤3，即a₁≤1-d①
由S₄≥4，得4a₁+6d≥4，即a1≥1?

3

2

d②
由S₅≤10，得5a₁+10d≤10，即a₁≤2-2d③
由①②③得可行域如图，

最优解为A（-2，2），
∴a₆=a₁+5d最大值是8．
故答案为8．