Question

高中数学，求解析

对于函数f（x）（x属于D），可构造一个数列发生器:(1)输入数据x0属于D，经数列发生器输出x1=f（x0），打印x1；（2）若x1不属于D，则数列发生器结束工作，若x1属于D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f（x1），打印x2，并依此规律进行下去，现定义f（x）=（5x-3）/（x+1）。（1）若要使数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值；
（2）若要使数列发生器产生的数列只含有三项，求输入的初始数据x0的值

Answer 1

(1)设t满足f(t)=t，则由（5t-3)/(t+1)=t得，t=1或3，
所以初始值x0=1或3时，得无穷常值数列；
(2)若数列只有三项，则满足a3=-1，
于是(5*a2-3)/(a2+1)=-1,
解得a2=1/3，
于是(5*a1-3)/(a1+1)=1/3，
解得a1=5/7，
即只含3项的数列为：5/7，1/3，-1.