Question

在三角形ABC中,AD平分∠BAC（2）如图②，若BD=CD，求证：AB=AC

（3）如图③，若AB=5,AC=4,BC=6，求BD的长

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Answer 1

第一题：因为BD=CD,所以点D是BC的中点。又因为AD平分角BAC.
所以AD是三角形ABC的垂直平分线。
所以AD垂直于BC。
所以角ADB=角ADC=90度。
角BAD=角CAD。（AD平分角BAC）
又因为AD=AD。
所以三角形ADB与三角形ADC相似。（ASA,角边角）
所以AB=AC。