Question

如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，FD=4，AF=2，则线段BC的长度为（　　）A．6B．8C．1

如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，FD=4，AF=2，则线段BC的长度为（　　）A．6B．8C．10D．12

Answer 1

∵AD、BE是三角形的高，
∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠CAD=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
∵∠ABC=45°，AD是三角形是高，
∴∠BAD=45°，
∴∠ABC=∠BAD，
∴AD=BD．
在△ACD与△BFD中，

∠ABC＝∠BAD AD＝BD ∠BDF＝∠CDA＝90°

，
∴△ACD≌△BFD（ASA），
∴CD=FD，
∵FD=4，AF=2，
∴CD=4，
BD=AD=FD+AF=4+2=6，
∴BC=6+4=10．
故选C．