（2014?厦门模拟）如图，在?ABCD中，点E在AD上，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在?ABCD内部，将BG延
（2014?厦门模拟）如图，在?ABCD中，点E在AD上，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在?ABCD内部，将BG延长交DC于点F，EF平分∠DEG．（1）求证...
（2014?厦门模拟）如图，在?ABCD中，点E在AD上，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在?ABCD内部，将BG延长交DC于点F，EF平分∠DEG．（1）求证：GF=DF；（2）若BC=DC=4DF，四边形BEFC的周长为14+65，求BC的长．
展开
1个回答
展开全部
（1）证明：∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴∠A=∠BGE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠D=180°，
又∵∠BGE+∠EGF=180°
∴∠D=∠EGF，
∵EF平分∠DEG，
∴∠DEF=∠GEF，
又∵EF=EF，
在△EGF和△EDF中，
，
∴△EGF≌△EDF，
∴GF=DF；
（2）解：在□ABCD中，BC=DC，设DF=x，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=DC=AD=4DF=4x．
∵△ABE≌△BGE，△EGF≌△EDF，
∴BG=AB=4x，GF=DF=x，BF=5x，AE=EG=ED=2x，
又∵FC=DC-DF=3x，
∴BC2+CF2=BF2，
∴△BCF为直角三角形，∠C=90°，
∴菱形ABCD是正方形，
在Rt△ABE中，BE＝
＝2
x，
在Rt△DEF中，EF＝
＝
x，
∴四边形BEFC的周长=BE+EF+FC+CB=3
x+7x=14+6
∴∠A=∠BGE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠D=180°，
又∵∠BGE+∠EGF=180°
∴∠D=∠EGF，
∵EF平分∠DEG，
∴∠DEF=∠GEF，
又∵EF=EF，
在△EGF和△EDF中，
|
∴△EGF≌△EDF，
∴GF=DF；
（2）解：在□ABCD中，BC=DC，设DF=x，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=DC=AD=4DF=4x．
∵△ABE≌△BGE，△EGF≌△EDF，
∴BG=AB=4x，GF=DF=x，BF=5x，AE=EG=ED=2x，
又∵FC=DC-DF=3x，
∴BC2+CF2=BF2，
∴△BCF为直角三角形，∠C=90°，
∴菱形ABCD是正方形，
在Rt△ABE中，BE＝
| AB2+AE2 |
| 5 |
在Rt△DEF中，EF＝
| DE2+DF2 |
| 5 |
∴四边形BEFC的周长=BE+EF+FC+CB=3
| 5 |
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
