Question

已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=52、f（2）=174．（1）求a、b的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；

已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=52、f（2）=174．（1）求a、b的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）先判断并证明函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，然后求f（x）的值域．

Answer 1

（1）由

f(1)= 5 2 f(2)= 17 4

得

2+2a+b= 5 2 22+22a+b= 17 4

解得

a=-1 b=0

；
（2）∵f（x）=2^x+2^-x，f（x）的定义域为R，
由f（-x）=2^-x+2^x=f（x），
所以f（x）为偶函数．
（3）f（x）在[0，+∞）上为增函数．证明如下：
设x₁＜x₂，且x₁，x₂∈[0，+∞）
f(x1)-f(x2)=(2x1+2-x1)-(2x2+2-x2)=(2x1-2x2)+(

1

2x1

-

1

2x2

)=(2x1-2x2)?

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