Question

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=kSn+2，又a1=2，a2=1．（1）求k的值及通项公式an．（2）求Sn

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=kSn+2，又a1=2，a2=1．（1）求k的值及通项公式an．（2）求Sn．

Answer 1

（1）∵S₂=kS₁+2
∴a₁+a₂=ka₁+2∵a₁=2，a₂=1
∴3=2k+2
∴k＝

1

2

（2）由（1）得Sn+1＝

1

2

Sn+2
当n≥2时，Sn＝

1

2

Sn?1+2
两式相减可得，an+1＝

1

2

an
∴数列{a_n}是以

1

2

为公比的等比数列
∴an＝2×(

1

2

)n?1=

1

2n?2

∴S n＝ 2[1?( 1 2 )n] 1? 1 2 ＝4(1? 1 2n )(12分)