Question

（2000?黑龙江）如图，已知四边形ABCD外接⊙O的半径为5，对角线AC与BD的交点为E，且AB2=AE?AC，BD=8，求

（2000?黑龙江）如图，已知四边形ABCD外接⊙O的半径为5，对角线AC与BD的交点为E，且AB2=AE?AC，BD=8，求△ABD的面积．

Answer 1

解答：解：如图，连接OA、OB，交DB于F；
∵AB²=AE?AC，即

AB

AC

＝

AE

AB

；
又∵∠BAE=∠CAB，
∴△ABE∽△ACB；
∴∠DBA=∠BCA；
而∠BCA=∠BDA，∴∠DBA=∠BDA；
∴AB=AD，∴OA⊥BD，且F为BD的中点；
∴BF=4；
在Rt△BOF中，OB²=BF²+OF²，∴OF=3；
而OA=5，∴AF=2；
∴S_△ABD=

1

2

BD×AF=8．