Question

如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小

如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体质量0.1kg．物体与盘面间的动摩擦因数为32（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2．求：（1）ω的最大值是多少？（2）以（1）问中的角速度转动时，小物体运动至最高点时所受的摩擦力．

Answer 1

（1）当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：
μmgcos30°-mgsin30°=mω²r
则ω=

g(μcos30°?sin30°) r

=

10×( 3 2 × 3 2 ? 1 2 ) 2.5

rad/s=1rad/s
（2）当物体转到圆盘的最高点，由重力沿斜面向下的分力和静摩擦力（设平行圆盘平面向下）的合力提供向心力，由牛顿第二定律，有：
f+mgsin30°=mω²r
解得：
f=-0.25N  负号表示方向平行圆盘向上
答：（1）ω的最大值是1rad/s；
（2）以（1）问中的角速度转动时，小物体运动至最高点时所受的摩擦力为0.25N，方向平行圆盘向上．