探索发现：（1）计算下列各式：①（x-1）（x+1）；②（x-1）（x 2 +x+1）；③（x-1）（x 3 +x 2 +x+1）．
探索发现：（1）计算下列各式：①（x-1）（x+1）；②（x-1）（x2+x+1）；③（x-1）（x3+x2+x+1）．（2）观察你所得到的结果，你发现了什么规律？并根据...
探索发现：（1）计算下列各式：①（x-1）（x+1）；②（x-1）（x 2 +x+1）；③（x-1）（x 3 +x 2 +x+1）．（2）观察你所得到的结果，你发现了什么规律？并根据你的结论填空：（x-1）（x n +x n-1 +x n-2 +…+x+1）=______（n为正整数）．
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| （1）①（x-1）（x+1）=x 2 -1； ②（x-1）（x 2 +x+1）=x 3 +x 2 +x-x 2 -x-1=x 3 -1； ③（x-1）（x 3 +x 2 +x+1）=x 4 +x 3 +x 2 +x-x 3 -x 2 -x-1=x 4 -1； （2）归纳总结得：（x-1）（x n +x n-1 +x n-2 +…+x+1）=x n+1 -1． 故答案为：（1）①x 2 -1；②x 3 -1；③x 4 -1；（2）x n+1 -1． |
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